LÓGICA DE PRIMER ORDEN Y LA TEORÍA DE CONJUNTOS

Una proposición es una sentencia declarativa que en el cálculo de la lógica de primer orden es susceptible de ser verdadera o falsa. Se dice que una proposición es atómica cuando declara información completa e indivisible; se dice que es molecular cuando está formada por la conexión de varias proposiciones atómicas. Cada proposición molecular se distingue por su conectiva principal, muy importante en el cálculo lógico.

Operadores Lógicos:

Los operadores lógicos, conocidos también como conectivos lógicos, son los que permiten combinar las proposiciones atómicas para formar las proposiciones compuestas.



La siguiente es la jerarquia de los Operadores: ¬,▲,v,→,↔

Tablas de Verdad:

Para determinar el valor de verdad de una de proposición compuesta se suele usar las denominadas tablas de verdad.



Propiedades de algunas conexiones:

En la conjunción y la disyunción existe comutatividad.

A^B^C es lo mismo que B^A^C
AvBvC es lo mismo que BvAvC

Sin embargo la condicional no es comutativa:

A --> B No es lo mismo que B --> A

La forma lógica de un argumento en lenguaje natural viene dada, por lo general, primero enunciando las proposiciones premisas y después la proposición conclusión que va precedida de las expresiones: “luego”, “por lo tanto”, y otras equivalentes. Pero hay ocasiones en que dicha forma no aparece en ese orden y hay que determinar lo que representa cada proposición.

Aquí tenemos algunos trucos para determinar el orden de las proposiciones.

Es suficiente A para que sea B

Es suficiente siempre acompaña al antededente.

Ejemplo: Es suficiente que Friqui estudie para que apruebe.

MC. (Marco conceptual): Es el conjunto de elementos que indican las erramientas de la lógica que necesito para formalizar las sentencias.

En este caso:
es: Friqui estudia
ap. Friqui aprueba

es --> ap

En lenguaje coloquial, "Friqui aprueba si estudia".

Otro ejemplo:

Para que Friqui apruebe es suficiente que estudie.


Otro truco:

Sólo si y es necesario siempre acompañan al consecuente.

Ejemplo: Sólo si Friqui estudia, hace controles, pruebas mates, entonces aprueba y es feliz.

MC.
es: estudia
ap: aprueba
hc: hace controles
pr: pruebas
fe: feliz

ap ^ fe --> es ^ hc ^ pr

COIMPLICADOR

Se detecta por el conector lógico Si y sólo si.

Por ejemplo:

Friqui estudia si y sólo si es feliz.

Esta proposición compuesta equivale a estas dos:

Friqui estudia si es feliz (donde si nos señala en antecedente).
fe --> es
Friqui estudia sólo si es feliz (solo si nos señala el consecuente).
es --> fe

Como las dos expresiones son ciertas, se pueden representar de la misma forma:

fe <--> es
es <--> fe