INTERPRETACIÓN DE LOS RAZONAMIENTOS LÓGICOS

Método de la tabla de la verdad y del contraejemplo.

Una tabla de verdad es una tabla que muestra el valor semántico de una fbf molecular a partir de todas las combinaciones de valores de verdad que se puedan asignar a sus componentes lógicas. Dicho valor semántico aparece en la última columna de la tabla.
Usada para estudiar la validez de un razonamiento la tabla permite comprobar cómo se interpreta la conclusión cuando todas las premisas son verdaderas.

El método de la Tabla de Verdad consiste en hacer una tabla en donde se interpreta cada fórmula del razonamiento a partir de sus componentes básicas. Cada fila de la tabla es una interpretación.
Se buscan filas en donde las premisas sean verdaderas y se comprueba cómo se interpreta la conclusión. Si la conclusión se interpreta como verdadera el argumento es correcto, si la conclusión es falsa, el argumento es no correcto. Las otras interpretaciones no nos interesan.

El método del contraejemplo supone que el razonamiento dado no es correcto admitiendo la existencia de una interpretación que interprete a las fórmulas premisas como verdaderas y a la fórmula conclusión como falsa; con esta hipótesis se interpretan todas las subfómulas del razonamiento. Si no aparece ninguna contradicción al interpretarlas el razonamiento admite una interpretación contraejemplo y por lo tanto no es correcto, por el contrario, si aparece contradicción el razonamiento es correcto (no admite la hipótesis del contraejemplo).

Ejemplo de clase de teoría, 25/10/11

P1. La lógica no les gusta a los alumnos a menos que sea difícil.

P2. La lógica es difícil sólo si las matemáticas no lo son.

Q. Es suficiente que a los alumnos les gusta la lógica para que las matemáticas no sean difíciles.

P1.
MC.
glo: Gusta lógica
dlo: difícil lógica

Chuleta: "a menos que" siempre niega el antecedente.

fbf. ¬(¬glo)⇒ dlo "es lo mismo que" glo ⇒ dlo

P2
MC.
dlo: difícil lógica
dma: matemáticas difíciles

chuleta: "solo si" acompaña al consecuente.

fbf. dlo ⇒ ¬dma


Q
MC.
dlo: difícil ldlo: difícil lógica
dma: matemáticas difícil

chuleta: "es necesario" acompaña al antecedente.

fbf. glo ⇒ ¬dma

Nota: la tabla ha sido rectificada.

En esta tabla de la verdad no encontramos contradicción, puesto que siempre que las dos proposiciones son verdaderas también lo es la conclusión.