Fórmulas Clausales

¿Qué es la forma Clausal?

Primero habrá que saber lo que entendemos por cláusula (en el argot de la lógica matemática).

Una clausula es un disyunción de literales, ¿Y qué demonios es un literal?. Un literal, en lógica, es una fórmula atómica afirmada o negada.

p, q, ¬p Son ejemplos de literales.

¬p v q v P(a) Es un ejemplo de cláusula.

En este ejercicio intentaré hallar la fórmula Clausal, desde ahora FC, a partir de fórmulas bien formadas (Fbf).

Bien, ¿y cómo se convierte una Fbf en FC? ¿Hay algún truco? Más bien lo que tenemos es un método.

1º.- Eliminar implicadores: A ⇒ B = ¬A v B
2º.- Reducir negación : ¬¬A = A
L. Morgan: ¬(A v B) = ¬A v ¬B; ¬(A v B) = ¬A v ¬B;
3º.- Cada cuantificador con Variables diferentes.
4º.- Eliminar c. existenciales aplicando Skolem.
5º.- Poner los c. universales en cabeza de fórmula.
6º.- Distributiva: A v (B v C) = (A v B) v ( A v C)
7º.- Extraer las cláusulas de la fórmula.
8º.- Cláusulas con argumentos variables diferentes. Constantes
pueden coincidir.

Problema Propuesto. Hallar la fórmula Cláusal.

1- Carlos es modelo.
2- Todos los modelos tienen buen tipo aunque los que no lo son, son atractivos.
3- Para que un sujeto tenga buen tipo es necesario que está macizo.
4- Aunque para que esté macizo es suficiente que sea atractivo

(Nota: No me he vuelto gay, es que tengo una profesora de Lógica.

Voy a intentarlo...

Primero el MC (Marco conceptual).

Mod(carlos): Carlos es modelo.
Bt(x): x es buen tipo.
At(x): x es atractivo.
Ma(x); x está Macizo.

Ahora las Fbf

1- Mod(carlos)
2- ∀x [Mod(x) ⇒ Bt(x) ^ ¬Mod(x) ⇒ At(X) ]
3- Ma(x)⇒ Bt(x)
4- At(x) ⇒ Ma(x)
La fórmula 3 y 4 se unen por una conjunción.

Y Ahora las Clausales

2- ∀x [¬Mod(x) v Bt(x) ^ ¬¬Mod(x)v At(X) ] Paso1
∀x [¬Mod(x) v Bt(x) ^ Mod(x)v At(X) ] Paso 2
Cl1: ¬Mod(x) v Bt(x)
Cl2: Mod(x)v At(X)

3- ¬Ma(x) v Bt(x) Paso 1
4- ¬At(X) v Ma(x) Paso 1

¿Carlos está Macizo? ¿?